Coulomb Force

De Coulomb kracht is de kracht achter de beweging van elektrisch geladen deeltjes. In kort: een + trekt een - aan, en dezelfde ladingen stoten elkaar af. Dit is niet hetzelfde als magnetische krachten, een magnetisch veld beschrijven is iets complexer en vereist de beweging van ladingen (of spin).

Theoretische achtergrond

De Coulomb kracht kan opgesplitst worden in een kracht en een veld

Coulomb kracht

Een deeltje kan een lading $Q$ hebben, met als eenheid Coulomb. Dit wordt vaker uitgedrukt in de elementaire lading $e=1,602\times 10^{-19}Coulomb$. Sinds de verandering van het SI-stelsel in 2019 is deze eenheid vastgelegd op deze waarde.

De formule om de Coulomb kracht te berekenen is

$\overrightarrow{F}=-k\frac{Q_1{Q}_2}{|\overrightarrow{r}{|}^2}\hat{r}$

met $k=\frac{1}{4\pi ϵ}$, een krachtsconstante met $ϵ$ de primitiviteit van het elektrisch veld in het medium, $Q_1$ en $Q_2$ de ladingen, \vec r de afstand tussen de ladingen en \hat r de eenheidsvector tussen de ladingen.

De kracht wijst zowel van het eerste deeltje naar het tweede deeltje als andersom. De kracht komt steeds voor in paren (ook de derde wet van Newton). In totaal, de som van de twee krachten tussen de deeltjes, is de kracht nul. Dit wilt zeggen dat een geheel aan geladen deeltjes steeds hetzelfde massamiddelpunt zal behouden.

Elektrisch veld

Indien er meerdere deeltjes zijn, zullen alle deeltjes elkaar aantrekken of afstoten met de Coulombkracht. De kracht dat een deeltje van lading $Q=1C$ zou ervaren op een bepaalde positie, is het elektrisch veld $E$ met als eenheid $\frac{Volt}{meter}$. De formule voor het elektrisch veld is

$\overrightarrow{E}=-k\frac{Q}{|{\overrightarrow{r}}^2|}\hat{r}$

Als er twee deeltjes zijn, is het elektrisch veld op een bepaalde positie gegeven door de som van de elektrische velden. Door het elektrisch veld te berekenen, kan eenvoudig de kracht bepaald worden dat een deeltje met lading $Q$ zou ervaren indien het op de positie staat waar het elektrisch veld gekend is:

$\overrightarrow{F}=Q\overrightarrow{E}=Q(-k\frac{Q^{\prime }}{|\overrightarrow{r}{|}^2}\hat{r})=-k\frac{Q{Q}^{\prime }}{|\overrightarrow{r}{|}^2}$

Voorbeeld je hebt twee deeltjes op een lijn met ladingen $Q_1=1C$ en $Q_2=-2C$ op posities $x_1=1m$ en $x_2=5m$. Wat is het elektrisch veld op positie $x_3=3m$?

Het elektrisch veld van deeltje 1 is ${\overrightarrow{E}}_1=-k\frac{1C}{{(1m-3m)}^2}(-\hat{x})=+0,25V/m\hat{x}$. Voor deeltje 2 is dit ${\overrightarrow{E}}_2=-k\frac{-2C}{{(5m-3m)}^2}\hat{x}=+0,50V/m\hat{x}$. Het totale elektrische veld is dus ${\overrightarrow{E}}_3={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2=+0,25V/m\hat{x}+0,50V/m\hat{x}=+0,75V/m$. Een deeltje met lading $Q_3=1C$ zou dus in de positieve $x$-richting bewegen, $\overrightarrow{F}=Q\overrightarrow{E}=0,75N\hat{x}$. Dit klinkt logisch, deeltje 1 heeft teven een positieve lading, en stoot dus af. Deeltje 2 trekt dan weer aan, in totaal krijg je een kracht die vertrekt wordt.

Het voorbeeld van hierboven was in slechts één dimensie. In Minecraft zijn er natuurlijk 3 dimensies. Met behulp van $\cos$ en $\sin$ kunnen de coördinaten <math>\vec\left(x, y, z